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Il valore di un’idea sta nel metterla in pratica

Potenze e proprietà

Definizione di potenza di un numero

La moltiplicazione di un numero "a" per se stesso n-volte prende il nome di potenza n-esima del numero "a" in cui lo stesso numero "a" si chiama base della potenza mentre il numero di volte "n" di ripetizione della moltiplicazione si chiama esponente della potenza, e si scrive "a elevato ad n":

an

Le proprietà fondamentali delle potenze si possono racchiudere nella seguente tabella:

Proprietà fondamentali delle potenze

Proprietà  Regola  Esempio

PRODOTTO TRA POTENZE

CON BASE UGUALE 

X a n = a m + n 2 5 X 2 2 = 2 5 + 2 = 2 7

DIVISIONE TRA POTENZE

CON BASE UGUALE

 : a n = a m - n  2 5 : 2 2 = 2 5 - 2 = 2 3

PRODOTTO TRA POTENZE

CON ESPONENTE UGUALE

X b m = (a X b)m 2 5 X 3 5 = (2 X 3)5 = 6 5

DIVISIONE TRA POTENZE

CON ESPONENTE UGUALE

: b m = (a : b)m

2 5 : 3 5 = (2 : 3)5 = (2/3)5

POTENZA DI POTENZA

(a m)= a m X n

(2 5)2 = 2 5 X 2 = 2 10

Esistono poi delle potenze particolari:

Potenza  Esempio

SE L'ESPONENTE E' ZERO

IL RISULTATO E' SEMPRE UNO

= 1 (a DIVERSO da zero!) 2 0 = 1;  5 0 = 1;  2546 0 = 1;

SE LA BASE E' ZERO

IL RISULTATO E' SEMPRE ZERO

 0 n = 0  0 5 = 0;   0 10 = 0;   0 23 = 0;

SE L'ESPONENTE E' UNO

IL RISULTATO E' SEMPRE LA BASE

= a 2 1 = 2;  5 1 = 5;  54 1 = 54;

SE LA BASE E' UNO

IL RISULTATO E' SEMPRE UNO

 = 1

1 5 = 1;   1 10 = 1;   1 23 = 1;

BASE ED ESPONENTE UGUALI A ZERO

0 0  NON HA SIGNIFICATO!

Esistono poi le potenze con esponente negativo, ed in questo caso si trasforma in una frazione con numeratore pari ad uno, denominatore uguale alla stessa potenza in cui però l'esponente è positivo, cioè:

a -n = 1/a n 

ESEMPI:

  • 2 -2 = 1/2 2 = 1/4
  • 3 -2 = 1/3 2 = 1/9

Infine ci sono le potenze con esponente frazionario:

 ESEMPI:

Max P. 23/02/2019